Jen nadšení nestačí, říká rekreační matematička

 „Snažila jsem se studentům problém co nejvíce přiblížit různými způsoby, ať už stříháním papíru nebo vyprávěním. Ovšem po probuzení prvotního nadšení je potřeba nabyté znalosti zúročit. Být úspěšný v matematice znamená dobře ovládat její řemeslo. Některé věci se prostě musíte naučit zpaměti, abyste je uměli ve správný čas použít a navazovat na ně,“ říká Tereza Martínková Bártlová z MFF UK, rekreační matematička a odborná garantka univerzitního projektu Didaktikon, připravovaného mini science centra v Kampusu Hybernská.

Je rekreační matematika skutečně tak pohodová, jak se zdá z jejího názvu?

Myslíte, jestli ji jako rekreační matematička provozuji hlavně na dovolené? To si opravdu hodně lidí myslí. Je to dáno tím, jak málo je v Česku termín rekreační matematika zažitý. Pro srovnání: Řekne-li se aplikovaný matematik, všichni vědí, že je to člověk, který dělá aplikovanou matematiku, a ne někdo, koho jsme někam aplikovali (smích). Na druhou stranu určitě mohu říct, že moje práce je i můj koníček.

Teď mi určitě vyvrátíte i předpoklad, že vás k rekreační matematice přivedla záliba ve skládačkách a hlavolamech.

Ano, moje cesta k ní byla mnohem přízemnější. Hledala jsem téma disertační práce. Vystudovala jsem učitelství – matematiku a deskriptivní geometrii, a tak jsem se chtěla držet tématu vzdělávání. Na druhou stranu, protože jsem na Matfyzu absolvovala řadu předmětů obecné matematiky, nad rámec didaktiky, přišla jsem na to, že samotné téma učitelství mě úplně neuspokojuje. Chtěla jsem něco víc a měla jsem ohromné štěstí, že jsem potkala pana profesora Luboše Picka z katedry matematické analýzy, který měl pro mě skvělé téma.

Do té doby jste o rekreační matematice neslyšela?

Před deseti lety, kdy jsem na doktorátu začala pracovat, to nebyla oblast, které by se v Česku někdo významně věnoval. Profesor Pick ji znal ze zahraničních konferencí, kde se jí věnovali staří zasloužilí matematici, kteří už si seriózní matematiky užili dost a chtěli zkusit něco jiného. Téma rekreační matematiky mě zaujalo hned, ale skutečné nadšení přišlo až na první zahraniční konferenci, kde jsem viděla kouzelnické vystoupení založené celé na znalostech a zákonitostech matematiky. Bylo to úchvatné. 

Co z matematiky se vlastně považuje za tu rekreační?

Definici určil její zakladatel, americký popularizátor vědy Martin Gardner. Je to všechno, co v sobě má ducha hry. Pod to se dá samozřejmě schovat leccos. Podle mě je zásadní, v jakém kontextu ji chcete použít, jaké máte téma a ke komu promlouváte. Cokoli lze pojmout rekreačně, ale na druhou stranu to musíte umět opravdu dobře uchopit.

Můžete být konkrétní?

Několik vědeckých teorií vzniklo právě z nějaké legrační úlohy. Ve chvíli, kdy se lidem podařilo úlohu zobecnit a přenést do abstraktní roviny, získali seriózní matematiku. Co je ovšem zásadní, úloha musela už na samém počátku někoho zajímat. Musel to být reálný problém, který potřebovali vyřešit, který byl pro danou dobu aktuální. Což platí i obráceně. Máme-li nějaké obecné téma, které chceme pojmout rekreačně, musíme pro něj najít takovou formu, jež lidi zaujme.

Zjednodušit ho?

Ani ne, spíš ho přenést do současného života. Vezměme si za příklad převoznickou úlohu Koza, vlk a zelí, která pochází ze středověké matematické sbírky úloh. Máme kozu, vlka a zelí a potřebujeme je dopravit na druhý břeh. Jenže na loďku se vejdou vždy jen dvě věci a převozník. Když spolu zůstanou pohromadě, ať už na loďce nebo na břehu, tak: koza sežere zelí, vlk sežere kozu a jediné, o co vlk nemá zájem, je zelí. To byl problém, který potřebovali naši předkové vyřešit. Dneska taková úloha už nikoho nezaujme.

Atraktivní formu, jak ji pojmout, vymysleli tvůrci seriálu Simpsonovi, což byli ostatně matematici. V jednom dílu přetransformovali tento převoznický problém na vztah Magie, pes a jed, a posunuli tak toto téma do jednadvacátého století.

Učit matematiku se dá nejen u tabule. Tereza Martínková Bártlová ji přibližuje svým dětem třeba ve výtahu, kde se dají jednoduše pochopit záporná čísla.  

Simpsonům se věnujete dlouhodobě. Vytvořila jste online kurz Matematika ze Springfieldu a budou mít svůj prostor v Didaktikonu, připravovaném vzdělávacím mini science centru v Kampusu Hybernská (psali jsme zde – pozn. red). Co vás na Simpsonech tak fascinuje?

Jeho tvůrci dokázali milionům diváků po celém světě nabídnout animovaný úvod do všech oborů matematiky od matematické analýzy po geometrii, od čísla pí po teorii her, od nekonečně malých veličin až po ty nekonečně velké. Podařilo se jim to udělat věcně, vtipně a zajímavě. Což je přesně cíl rekreační matematiky. Má přitáhnout pozornost. Nedělejme si iluze, že s ní vyložíme kvadratické rovnice. Vychází z problému, který je lidem srozumitelný, čímž je vtáhne a oni pak snáz přijmou i trochu té teorie a získají k matematice obecně bližší vztah.

Před rodičovskou dovolenou jste učila na střední škole. Jaké fígle z rekreační matematiky jste používala, abyste studenty zaujala?

Samozřejmě jsem se snažila uchopit úlohy kreativně. Ne vždycky to ale jde, je to hodně náročné. Středoškoláci obecně oceňují různé aplikace, takže jsem třeba vybrala takovou, v níž probíraná pasáž figuruje. Nebo jsem sahala do historie – kde se téma poprvé objevilo a proč.

To je důvod, proč vás výuka na střední škole bavila? Musela jste v rámci své přípravy pátrat po zajímavých příkladech a zkoušet je pojmout jinak, než jak jsou vykládány v učebnicích?

Určitě. Z principu jsem nechtěla učit na gymnáziu, protože jsem se domnívala, že tam jsou studenti motivovaní k učení. Já naopak toužila lidi pro matematiku nadchnout. Což se mi opravdu podařilo a dovedla jsem budoucí traťové dispečery (učila matematiku na oboru Provoz a ekonomika dopravy – pozn. red.) k tomu, že dobrovolně počítali exponenciální rovnice.

Má rekreační matematika tu výhodu, třeba oproti alternativním výukovým metodám typu Hejného matematika, že se jí nemusíte striktně držet, ale jen si k ní od té tradiční sem tam odskočit?

U rekreační matematiky, pokud ji chcete používat v praxi, je jeden problém, který vyplývá už z jejího samotného vzniku – vzešla od odborných matematiků, nikoli od pedagogů. Pokud ji chci při výuce použít, nevycházím z toho, co jsem se naučila v hodinách didaktiky matematiky, ale sahám k tomu, co jsem si vyslechla na přednášce věnované historii matematiky nebo na jiných odborných přednáškách.

Rekreační matematika se na fakultách neučí.

Jako samostatný předmět ne. Neříkám, že je to špatně. Ovšem vím, že čím lepším učitelem chci být, tím víc odborných a didaktických znalostí potřebuji. Když se mě student zeptá, k čemu mu to bude, musím mu umět jasně odpovědět. Obecně si myslím, že je chyba, pokud se učitel striktně drží jedné výukové metody. Stejně tak jsem přesvědčená o tom, že při prvním setkání s problémem není dobře, když nám z nebe spadne vzoreček. Každý učitel by měl umět výklad přizpůsobit naslouchajícím studentům a jejich naladění.

Jak jste postupovala při výuce vy?

Dotazy dětí, jak to vzniklo, jsou na začátku nesmírně důležité. Ale v určitý čas je třeba s hraním přestat a říct: Ano, objevili jste si to, už víte proč. Hodinu jsme věnovali tomu, jak vzoreček vzniknul, jaký význam každé čísílko v něm má. Víte, že v sešitě najdete celé jeho odvození. Ale teď už si ho musíte zapamatovat a používat. Je na čase trénovat.

Souhlasíte tedy s tím, že jsou určité informace, i v matematice, které musí mít člověk uložené v hlavě a umět si je ve správný čas vybavit a použít. Ne je hledat v tabulkách nebo na internetu.

Stoprocentně. Ze dvou důvodů. Tím prvním je maturita, což je pro středoškoláky nejakutnější strašák. Je skvělé, když vědí, že pro určitý problém existuje vzoreček, který najdou v tabulkách. Ale pokud budou takto hledat každý, maturitu z matematiky nesloží.

Mluvíte z vlastní zkušenosti?

Ano, stalo se to i mým studentům. Dovedla jsem v nich probudit zájem o matematické problémy, dokázali dokonce spočítat modelové příklady z maturity. Jenže řešení jednoho jim trvalo čtvrt hodiny. Aby zkoušku zvládli, museli by ho umět spočítat v daleko kratším čase. Být úspěšný nejen v matematice, ale v čemkoli, znamená dobře ovládat řemeslo. Trénink dělá mistry. Podobně jako když se chcete naučit psát, nestačí, když vám učitel ukáže písmeno na tabuli, musíte ho do té ruky dostat. Úplně stejné je to s matematickým myšlením.

To je ten druhý důvod, proč je dril důležitý?

Pokud máte vzoreček v hlavě, umožňuje vám to být takzvaně o krok napřed, což je právě v matematice podstatné – předvídat, co bude v rámci jedné úlohy následovat, jaký další krok budu muset pro vyřešení celé úlohy udělat. Také platí, že na spoustu nových věcí přijdete tím, že dobře znáte ty staré. Také platí, že učivo v matematice na sebe úzce navazuje, a tak novou látku zvládnete dobře pochopit jen tehdy, když dobře znáte tu starou.

Přesně to jsem se teď snažila vysvětlit mému synovi, kterého nebaví násobilka. Vzala jsem si na pomoc jeden díl ze seriálu Kája a Mat-Ema-Tika (pořad z dílny České televize; je k dispozici online na programu Déčko. Tereza Martínková Bártlová je jeho spoluautorkou – pozn. red.). Problém s násobilkou v něm krásně ilustruje scéna v obchodě: „Prodavačka nebude čekat, až si odvodíš, kolik je 6+6+6+6 – některé věci se prostě musíš naučit nazpaměť.“

Je to tak a my jsme se s podobnou averzí k matematice setkali i při přípravě seriálu u dospělých – filmařů, kteří si, tak jako většina lidí, myslela, že zlomky a slovní úlohy jsou jedno velké zlo. I z toho důvodu nedokázali téma okamžitě uchopit tak, jak jsme si my matematici představovali.

Nepochopili vaše matematické myšlení?

Vy se smějete, ale je to tak. S kolegou, docentem Karlem Olivou (matematik a bývalý ředitel Ústavu pro jazyk český – pozn. red.), jsme napsali námět scénáře, samozřejmě dlouhý, abychom všechno důkladně vysvětlili, a oni nám z něj pak půlku vyškrtali, včetně zásadního gró, které je pro pochopení celého problému klíčové. Museli jsme jim vysvětlit, proč je právě toto podstatné a musí tam zůstat. Byli nuceni dát svůj strach z matematiky stranou a zásadní pasáže opravdu pochopit, aby byli schopni je zfilmovat. A naopak my jsme museli uznat, že nelze bazírovat na všem, nemůže tam být do puntíku všechno, co chceme. Dobře je to patrné na druhé sérii, která je hravější, spoustu věcí jsme si ujasnili a mohli si toho vzájemně víc dovolit.

Může být v matematice úspěšný každý, nebo je na ni potřeba nějaké speciální nadání?

Psychologové, kteří se touto problematikou zabývají, se shodují, že nic jako speciální nadání na matematiku neexistuje. Neúspěch v ní je způsoben, vedle už zmíněného nedostatečného procvičování, také tím, jak na ni společnost nahlíží – že je těžká a nudná. Pokud by nastavení společnosti bylo jiné, děti by ji také vnímaly jinak. Penzum středoškolských znalostí je nastaveno tak, že by je měl být schopen obsáhnout každý průměrně inteligentní člověk.

Ale je nutné mít na čem stavět, aby se v ní mohl posouvat dál.

Proto je třeba, aby se s ní děti setkávaly odmalička. Jsem na to určitě kvůli své profesi ulítlá, ale já takto trénuji svoje děti, přičemž starší dceři jsou tři roky.

Už ji učíte počítat?

Postupně ano, protože potřebuje matematiku zažít a používat. Nechci, aby ji vnímala jako nutnou povinnost, kterou se jednorázově naučí ve škole, ale jinak jí bude k ničemu. Vždyť spousta lidí si myslela, že exponenciální rovnice nebude nikdy potřebovat a bum, přišel covid a jeho exponenciální průběh a osmdesát procent národa bylo v háji. To je to, co se svým dětem snažím odmala vštěpovat, že matematika je všude kolem nás, a proto jedeme záporná čísla třeba ve výtahu.

Kolik je pater z mínus třetího do prvního? To jsou skvělé příklady z praxe.

A taky skvěle ukazují na problémy, které sebou realita nese. Řeknu třeba Mie, ať zmáčkne trojku. Ona stojí, kouká, musí si to rozmyslet. A přistoupí pán, který to nevydrží a tu trojku zmáčkne za ni. To je špatně. K tomu, aby se matematika prožila, je potřeba čas, který i my dospělí musíme dětem poskytnout, aby ji pochopily. Například nás na vysoké škole učili, že je lepší si k matematice sednout na kratší dobu, ale zato každý den. Pár dnů před zkouškou, to za celý semestr nenapočítáme. Matematika je pro mozek opravdu náročná.

Plánujete se po rodičovské zase vrátit před tabuli?

Ráda bych, ideálně třeba na částečný úvazek. Rozhodně se totiž chci rekreační matematice dál odborně věnovat, ale abych ji mohla rozvíjet, potřebuji být v úzkém kontaktu s realitou. Zblízka sledovat, kam se obecně výuka matematiky ubírá, co dospívající lidi zajímá a oslovuje. Jedině pak mohu nejlépe hledat způsoby, jak jim aktuální témata vysvětlit právě prostřednictvím rekreační matematiky.