Didaktické poučky nejsou matematické věty

„Neexistuje jediný zaručený postup, jak efektivně učit matematiku. Učitel by měl proto znát více výukových metod a výuku diferencovat,“ říká docentka Jarmila Robová, jež se na Matematicko-fyzikální fakultě UK věnuje didaktice matematiky, a tedy přípravě budoucích, zejména středoškolských, učitelů matematiky. 

S kolegy z Matfyzu jste se přes čtyři roky věnovali tématu zvyšování kvality matematického vzdělávání na středních školách, motivaci ke studiu a přípravě žáků k matematickým olympiádám. Na rozdíl od jiných projektů OP VVV se tento nezaměřoval na výzkum, ale na didaktickou podporu středoškolských učitelů. Slyšeli na to? Chtějí se matematikáři dále vzdělávat?

Jednou z podmínek projektu dle požadavků Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR bylo, že středoškolští učitelé musí absolvovat čtyřicet hodin vzdělávání. Připravili jsme semináře v celkovém rozsahu přes sedmdesát hodin, přičemž požadovaný počet hodin zvládlo, možná i vzhledem k dvouletému období pandemie covidu-19 během řešení projektu, absolvovat třicet učitelů. Do projektu se jich však zapojilo mnohem více, jen ne všichni absolvovali klíčových čtyřicet hodin. K projektu existují webové stránky s materiály k výuce matematiky a k dnešnímu dni se zde zaregistrovalo přes tři sta učitelů. Přitom, když projekt v roce 2021 končil (probíhal v letech 2017 až 2021 – pozn. red.), bylo jich tam „jen“ okolo dvou set.

V projektu jste cílili na školy, respektive učitele, z Prahy a Středočeského kraje. Nicméně na webu máte registrace z Olomouce, Bratislavy…

Evidentně se učitelé zaregistrovali dodatečně, aby měli přístup k materiálům, o které mají zájem. Předpokládám, že se o webových stránkách dozvěděli od svých kolegů z jiných škol. Nejenže nás to těší, ale je to také doklad udržitelnosti a efektivity celého projektu.

Co bylo vaším cílem?

Jednoduše řečeno přispět ke zkvalitnění výuky matematiky na středních školách. Postupovali jsme dvěma hlavními cestami. Jednak jsme se zaměřili na podporu učitelů středních škol v přístupu k talentovaným žákům na matematiku, aby dokázali jejich nadání rozvíjet a připravovat je k matematickým soutěžím a olympiádám. Vedle toho jsme se věnovali rozvoji matematické gramotnosti na středních školách, a to především s cílem zvýšit zájem žáků o matematiku a jejich motivaci.

Jedním z cílů projektu OP VVV, který Matfyz realizoval, bylo podpořit středoškolské učitele v práci s  matematickými talenty (ilustrační foto). 

O jakou „větev“ byl větší zájem?

Předpokládali jsme, že učitelé budou více vyhraněni, buď na „talenty“, nebo „matematickou gramotnost“, ale nakonec se nám ustálila skupina, kdy chodili téměř všichni na všechno.

Přizpůsobovali jste průběžně témata seminářů dle odezvy pedagogů?

V oblasti práce s talenty měli učitelé zájem o náročné úlohy, na které v běžné výuce není čas a prostor. Ocenili, že měli nejen k dispozici sady těchto úloh, ale mohli se v seminářích společně podílet na jejich řešení. Zpravidla to probíhalo tak, že lektor, což byl většinou vyučující z Matfyzu, uvedl zadání problému, o němž se poté diskutovalo, a učitelé navrhovali postupy řešení. Vedle toho jsme se v oblasti matematické gramotnosti zaměřovali na témata, která těsně souvisela s tím, co se učí ve školách, a ještě je posouvají o trochu dál.

Objevila jste si i pro sebe v rámci projektu nějaké aha momenty, zajímavé postřehy od účastníků seminářů?

Častokrát jsme si s nimi o přestávkách diskutovali, co pro ně bylo zajímavé, co by jejich žáci zvládli, nebo by pro ně bylo naopak příliš obtížné. Záleželo to také na tom, na jaké škole působili, protože mezi účastníky nebyli jen učitelé gymnázií, ale také středních odborných škol.

Jak to u nich v praxi vypadá, mají velké rozpětí žáků, co se týká vědomostí a dovedností v rámci jedné třídy?

Nemyslím si, že by velké rozpětí bylo běžné. Souvisí to s tím, že máme mnohem více středoškoláků, než je procentuální zastoupení talentované mládeže v odpovídajících populačních ročnících. I když dnes už běžně nemáme třídy se zaměřením na matematiku, resp. matematická gymnázia, jako dříve. Po studiu na Matfyzu jsem na jedné takové škole učila a bylo to pro mě náročné.

Jak to?

Ti žáci byli velmi nadaní a chytří, což ode mne vyžadovalo hlubokou a precizní přípravu, a i tak mě často svým dotazem zaskočili.

Zatímco učitelé na běžných školách řeší, jak žákům co nejlépe předat základy středoškolské matematiky, vy jste řešila opačný problém – jak rozvíjet ty nejtalentovanější.

Talentovaní žáci jsou také žáci se speciálními vzdělávacími potřebami, na což se často zapomíná. Od té doby vím, že učit talentovaného žáka je stejně náročné jako slabého.

Možná o to těžší, že jde většinou o jednotlivce, bílé vrány ve třídě.

I tak je potřeba výuku diferencovat. Některé děti jsou už při nástupu do školy hodně napřed a pokud se s nimi individuálně nepracuje a chybí jim podněty, nemohou svůj potenciál dostatečně rozvíjet; můžeme tak přicházet třeba o talentované budoucí vědce.

V čem podle vás tkví největší úskalí výuky matematiky na středních a základních školách? Proč je tento předmět stále na chvostu obliby?

Náročnost matematiky je zapříčiněna dvěma faktory. Jednak se s rostoucím stupněm vzdělávání zvyšuje její abstraktnost, objevují se témata, která si žák jen těžko představí. Například řada žáků nemá ráda úpravy algebraických výrazů, ale přitom se při řešení těchto úloh rozvíjí myšlení. Rozdělíte si problém/úlohu na dílčí části, které postupně řešíte, přičemž nezapomínáte na strukturu zadaného problému, a nakonec z dílčích výsledků složíte výsledné řešení. Tento způsob myšlení se hodí nejen v matematice, ale využívá se i v dalších oblastech lidské činnosti. To je jedna věc, která může dělat problémy.

Druhý faktor je, předpokládám, návaznost matematických znalostí.

Přesně tak. Matematika více než jiné obory staví na předchozích poznatcích. Neporozumíte-li například sčítání zlomků, což je jedno z tzv. kritických míst školské matematiky, budete mít pravděpodobně problém se sčítáním lomených výrazů při úpravách algebraických výrazů.

„Abyste pochopila matematiku, musíte úlohy sama aktivně řešit,“ upozorňuje Jarmila Robová.

Ale učitelé přece musí vědět, která témata jsou v matematice zásadní, bez jejichž znalosti se nedá postupovat dál. Není spíš problém v nedostatečném procvičování?

Samozřejmě, že také ano. Říká se, že žáky zahlcujeme informacemi, ale když se po roce 2000 připravovaly rámcové vzdělávací programy, rozsah předmětu byl snížen odhadem o čtvrtinu. Současně se od devadesátých let postupně snižoval počet hodin matematiky na druhém stupni základní školy i na gymnáziích. Tento pokles souvisel se zaváděním druhého cizího jazyka na základní škole i s navýšením hodin cizích jazyků. Ubyl tak čas na procvičování matematiky, přičemž v současné době Ministerstvo školství doporučuje zadávat domácí úkoly jako dobrovolné.

Sama si pamatuji ze střední školy, že pochopit matematický příklad vůbec neznamená, že ho také dokážu správně spočítat.

Abyste se naučila, respektive pochopila, matematiku, musíte úlohy také sama aktivně řešit, musíte o nich přemýšlet. Jen opisováním z tabule se to nenaučíte.

A jsme zase u té motivace…

I já se svými studenty na fakultě často diskutuji o žákovské otázce „A k čemu nám to bude?“. Jednu z možných odpovědí mi kdysi řekl můj třídní učitel a současně učitel matematiky na střední škole: „To už záleží jen na tobě.“ Pro učitele není jednoduché odhalit, co na kterého žáka zabírá. Každý žák je jiný, každá třída je jiná. Záleží na postojích žáků k matematice, které jsou také ovlivněny předchozími lety školní docházky, rodinným zázemím … Zůstaňme u těch zmíněných dobrovolných úkolů. Pro někoho může být motivací, že se stejný či obdobný příklad objeví v písemce. Pro jiného zadání netypické úlohy, nad níž si může lámat hlavu.

Stejně tak neexistuje zaručený postup, jak matematiku efektivně učit.

Proto by měl pedagog, a také na to své studenty upozorňuji, znát více vyučovacích metod. Což je na jednu stranu skvělé – mají různé možnosti, jak s žáky pracovat. Na druhou stranu jim ale nemohu poskytnout jediný univerzální návod. Už na první přednášce jim proto s nadsázkou říkám, že didaktické poučky nejsou matematické věty, které lze dokázat.